Alianzas defensivas fuertes en gráficas con operadores unitarios

Ponente(s): Raúl Juárez Morales, Gerardo Reyna Hernández, Omar Rosario Cayetano, Jesús Romero Valencia.

Si $G=(V(G),E(G))$ es una gráfica conexa simple con conjunto de vértices $V(G)$ y conjunto de aristas $E(G)$, diremos que un subconjunto $S \subseteq V(G)$ es una \emph{alianza defensiva fuerte} si para todo vértice $v \in S$ se cumple que $\delta_S(v) \geq \delta_{\bar{S}}(v)$. El \emph{número de alianza defensiva fuerte} $\alpha(G)$ es definido como el mínimo cardinal entre todas las alianzas defensivas fuertes. Un \emph{operador unitario} de gráficas $\mathcal{O}$ asocia con cada gráfica $G$ una gráfica $\mathcal{O}(G)$. Algunos ejemplos de operadores unitarios de gráficas son: Línea $L(G)$, Subdivisión $S(G)$, $R(G)$, $Q(G)$ y Total $T(G)$. En este trabajo damos fórmulas cerradas para calcular $\alpha(S(G))$ y $\alpha(R(G))$. También se dan cotas óptimas para $\alpha(Q(G))$ y $\alpha(T(G))$.