Un principio mínimo para problemas de control óptimo con restricciones mixtas no regulares.

Ponente(s): Karla Lorena Cortez Del Rio, Jorge A. Becerril Maria do Rosario de Pinho

En esta charla, presentaremos condiciones necesarias de optimalidad en forma de un principio mínimo para un problema de control óptimo delimitado por restricciones mixtas no regulares cuando las restricciones de igualdad son afines y las de desigualdad, así como el Lagrangiano, son convexas con respecto a las variables de control. En la mayoría de los artículos que tratan sobre problemas de control óptimo sujetos a restricciones mixtas se impone algún tipo de condición de regularidad en estas para derivar condiciones necesarias de primer orden. Esta noción de regularidad varía según el contexto del problema y puede formularse como una ‘constraint qualification’ o como una condición que depende de un proceso nominal; por ejemplo, la conocida Mangasarian-Fromovitz constraint qualification y la condición de independencia lineal positiva para restricciones mixtas suaves. Para el caso no suave, algunos ejemplos son la condición de pendiente acotada y la ‘weak basic constraint qualification’. Sin embargo, en un artículo reciente, se establecieron condiciones de optimalidad de primer orden sobre controles esencialmente acotados imponiendo solo una condición de cerradura en la imagen de algunos funcionales asociados con las restricciones de igualdad, estos resultados se dan en términos de un principio mínimo "débil", lo que significa que carecen de la condición de Weierstrass (o condición del mínimo). Mostraremos que, si el problema es afín-convexo en el sentido mencionado anteriormente y las restricciones de igualdad satisfacen una condición de rango completo, es posible derivar la condición de Weierstrass en su forma habitual utilizando modos deslizantes.