Propiedades destacables de la función de Cantor.

Ponente(s): Grecia Lezama Herrera

En 1883, el matemático alemán George Cantor define una función, que ahora se conoce como función de Cantor, que está íntimamente ligada al conjunto de Cantor introducido también por él. Esta función posee interesantes propiedades de desafían a nuestra intuición por lo que es múltiplemente citado como ejemplo y contrajemplo en tópicos de Análisis. Algunas propiedades destacables y sorprendentes de la función de Cantor son: • Es monótona creciente, sobreyectiva pero no inyectiva. • Es uniformemente continua pero no es absolutamente continua. • Tiene derivada nula casi en todas partes pero no es constante. • ¡La longitud de su gráfica es 2! En este trabajo se muestra un resumen sobre las propiedades principales del conjunto de Cantor, la definición de la función de Cantor, y finalmente, se exponen algunas propiedades interesantes de esta función así como los teoremas y conceptos involucrados. Bibliografía consultada: • O. Dovgoshey, O. Martio, V. Ryazanov y M. Vuorinen. The Cantor function. Expo. Math. 24 (2006) 1-37. • D. Vásquez. E. J. Díaz, J. E. Hernández y A. J. Franco. La función de Cantor. Tecnociencia. 25(1), (2023), 193-2008.