Estimación de la norma de Lispchitz para un operador integral singular de orden superior

Ponente(s): Tania Rosa Gómez Santiesteban, Dr. Ricardo Abreu Blaya Dr. Juan Carlos Hernández Gómez

Sea $\Gamma$ una superficie $d$-sumable que limita un dominio de Jordan en $ \mathbb{R}^m$. En este trabajo se define un Operador Integral Singular $S_\Gamma^*$ asociado a la ecuación iterada $\mathcal D^k f=0$, siendo $\mathcal D$ el operador de Dirac construido con la base ortonormal de $ \mathbb{R}^m$. El resultado fundamental obtenido establece que si $\alpha>\frac{d}{m}$, el operador $S_\Gamma^*$ transforma funciones de la clase de Lipschitz de orden superior $Lip(\Gamma, k +\alpha)$ en funciones de la clase $Lip(\Gamma, k +\beta)$, para $\beta<\frac{m\alpha-d}{m-d}$. Dicho resultado constituye una generalización del Teorema de Plemelj-Privalov de la Teoría de Funciones Analíticas. Además, se encuentra una estimación para la norma de dicho operador integral singular.