Dominios nodales de funciones propias y un problema de minimización

Ponente(s): Emiliano Peña Ayala

R. Courant y D. Hilbert desarrollaron un amplio trabajo sobre métodos matemáticos utilizados en la física en el que abordan, por ejemplo, problemas variacionales de valores propios de operadores elípticos y propiedades cualitativas de sus funciones propias. En esta mini-plática presentaremos el teorema de dominios nodales para operadores elípticos, que tiene sus orígenes en el resultado demostrado por ellos en 1924. Ver [CH24, CH53]. Lo presentado en esta plática es parte de mi tesis de licenciatura. Un caso de especial escrutinio en este trabajo es el de los operadores de Schrödinger, para los cuales el teorema de dominios nodales se vuelve relevante, por ejemplo, a la hora de demostrar un resultado de minimización de la brecha fundamental, nombre que se le da a la distancia entre el primer y segundo valores propios de un operador de Schrödinger. [CH24] R. Courant, D. Hilbert: Methoden der Mathematischen Physik, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1924. [CH53] R. Courant, D. Hilbert: Methods of mathematical physics, vol. I, New York, NY: Interscience Publishers, 1953.