La razón áurea de los poliedros estrellados

Ponente(s): Ma. Natividad Gervacio De La Cruz, Dr. Javier González Mendieta

En los poliedros estrellados la relación áurea de muchas de sus partes es asombrosa, el número de oro parece acentuarse, y no es para menos considerar que el icosaedro y el dodecaedro tiene la relación aurea entre sus partes y los poliedros estrellados resultan estelaciones de estos poliedros. La relación aurea en estos poliedros resulta que, si la distancia entre los vértices contiguos en el pequeño dodecaedro estrellado es Φ, entonces la arista del dodecaedro base, que sirve para la estalación, 1/ Φ, y la distancia que contiene la arista del dodecaedro es Φ2, que es la longitud de aristas de las pirámides construidas sobre el dodecaedro y que son 1, más la longitud de la arista del dodecaedro, así se tiene que 1+1/ Φ+1= Φ2, así mismo el numero Φ es el único que se puede escribir como la suma de sus dos potencias anteriores, es decir, Φn = Φ n-1 +Φ n-2 La razón aurea fue estudiada por muchos pueblos de la antigüedad hace más de 4,200 años especialmente sobre los poliedros egipcios, babilonios e Hititas, hasta llegar a la edad media y el renacimiento con Leonardo da Vinci. El extraordinario geómetra griego Euclides lo definió como “se dice que una recta está dividida en medida y extrema razón cuando la línea total es la parte mayor como a la parte menor”.