Complejidad en redes de transformaciones contractivas a trozos

Ponente(s): William Alberto Funez Izaguirre, Edgardo Ugalde

La complejidad dinámica es un tema de gran relevancia en el campo de la teoría de sistemas dinámicos y la dinámica no lineal. Las redes de transformaciones contractivas a trozos son un tipo de modelo matemático utilizado para describir la evolución de sistemas complejos en sistemas biológicos. En este contexto, la complejidad se refiere a la diversidad y riqueza de los comportamientos que pueden surgir en estas redes. A medida que aumenta la complejidad, los sistemas exhiben fenómenos emergentes, propiedades no triviales y comportamientos impredecibles. La presencia de múltiples estados estables, bifurcaciones, atractores extraños y transiciones de fase se manifiestan en crecimiento de la complejidad en estas redes. Las redes de transformaciones contractivas a trozos son especialmente interesantes debido a su capacidad para capturar la no linealidad y la no uniformidad de los sistemas dinámicos reales. Estas redes consisten en una colección de funciones de transformación que actúan sobre un espacio de estados, donde cada función es contractiva en un subconjunto del espacio. Esta propiedad de contracción asegura que la red tienda a acercar los estados hacia un conjunto de atractores estables. La comprensión de la complejidad en estas redes es fundamental para el análisis y la predicción de fenómenos complejos en una amplia gama de disciplinas científicas. Además, su estudio permite el desarrollo de nuevas técnicas de modelado, simulación y control de sistemas dinámicos complejos. En esta mini charla vamos a presentar en detalle el comportamiento de la complejidad de una red de transformaciones contractivas de baja dimensionalidad, en función del parámetro de contractividad, y relacionaremos este comportamiento con la estructura de atractores. Este ejercicio nos permitió generar una serie de conjeturas en las que actualmente estamos trabajando.