Haces de Higgs, ecuaciones 2k-Hitchin y algunos funcionales asociados

Ponente(s): Sergio Andrés Holguín Cardona, Hugo García Compeán (CINVESTAV) y Aldo Martínez Merino (CUVALLES, U de Guadalajara)

Los haces de Higgs son objetos de la geometría compleja estrechamente vinculados a la teoría de Yang-Mills. En particular, el origen del concepto de haz de Higgs se remonta a un artículo pionero de N. Hitchin de 1987 y resultaba vinculado a las ecuaciones de Yang-Mills auto-duales. En el presente seminario, después de iniciar con una breve introducción a dichos haces desde un punto de vista histórico, se presentarán algunas nociones en geometría compleja y teoría de Yang-Mills. A continuación, se definirá el concepto de haz de Higgs sobre una variedad de Kähler compacta y se presentarán ciertas ecuaciones, conocidas como las ecuaciones 2k-Hitchin y que fueron introducidas por el físico-matemático R. Ward en 2016. Finalmente, mostraremos cómo algunos funcionales que emergen naturalmente desde la geometría compleja resultan asociados dichas ecuaciones.