Caracterización de soluciones en problemas de control óptimo con restricciones mixtas

Ponente(s): Jorge Antonio Becerril Gómez, Cristopher Hermosilla Jimenez

En esta plática se hablará sobre condiciones de optimalidad en problemas de control óptimo con restricciones mixtas sujetas a una dinámica dada por una ecuación diferencial ordinaria. Primero, presentaremos condiciones de suficiencia válidas cuando el problema es lineal-convexo; es decir, cuando las restricciones de igualdad son lineales y las restricciones de desigualdad son convexas. Bajo una restricción de calificación de tipo Slater, estas codiciones de suficiencia también son condiciones necesarias, caracterizando así las soluciones del problema. Las principales ventajas de estas condiciones con respecto de otros trabajos son dos; primero, la convexidad nos permite enunciar las condiciones de optimalidad en términos de la subdiferencial convexa y conos normales, evitando así hipótesis de diferenciabilidad y, segundo, no se requiere de otras restricciones de calificación más restrictivas típicas en problemas con restricciones mixtas como la Condición de Mangasarian-Fromovitz o la Condición de Pendiente Acotada que hacen imposible analizar casos particulares como restricciones de estado puras. Finalmente, se discutirá cómo en el caso en que se tiene diferenciabilidad, estas condiciones se reducen a un Principio del Máximo de Pontriagyn en forma normal.