Controlabilidad nula para una ecuación parabólica degenerada 1D de segundo orden con potencial singular

Ponente(s): Leandro Jesús Galo Mendoza, Doctor Francisco Marcos López García

Mostraremos los resultados que hemos obtenido en nuestra investigación acerca de la controlabilidad nula para una ecuación parabólica degenerada 1D de segundo orden donde aparece el termino de primer orden y con potencial singular. El potencial surge en el punto x = 0, donde también se da la degeneración y además consideramos que el control actúa en una condición de Dirichlet ponderada en x = 0. En nuestro estudio obtenemos una descomposición espectral que involucra a las funciones de Bessel de primera especie y sus ceros para un operador adecuado, en un espacio de Sobolev ponderado. Aplicando la teoría de semigrupos fuertemente continuos damos una noción de solución débil para nuestro problema en cuestión y aplicando el método de los momentos de Fattorini y Russell obtenemos una cota superior para el costo de la controlabilidad nula. De igual forma damos una cota inferior para dicho costo utilizando un teorema de representación para funciones analíticas de tipo exponencial. Por último, hablaré de otros trabajos que desarrolle en mi investigación junto con el Dr. Marcos López y de los posibles trabajos que se pueden desarrollar en este campo.