Operadores de transmutación y sistemas completos de soluciones para la ecuación de Vekua radial

Ponente(s): Víctor Alfonso Vicente Benítez

En esta plática se mostrará la construcción de un par de operadores de transmutación para la ecuación radial de Vekua con coeficientes bicomplejos en un dominio acotado y estrellado del plano. El par de operadores tienen la propiedad de transformar funciones bicomplejas analíticas en soluciones de la ecuación de Vekua. Con el uso de los operadores de transmutación, se obtendrá un sistema completo de soluciones para la ecuación de Vekua, el cual llamaremos el conjunto de las potencias formales. La completez del sistema se prueba en el sentido de las convergencias uniforme en subconjuntos compactos y L2. En el caso particular en que la ecuación está definida en un disco, se tiene que las potencias formales son una base ortogonal para el espacio de Vekua-Bergman de soluciones de cuadrado integrable. Además, se obtiene una representación para el núcleo reproductor en términos de las potencias formales.