Polinomios armónicos y la conjetura de Wilmshurst para trinomios armónicos

Ponente(s): Gerardo Barrera Vargas, Waldemar Barrera (UADY, Mérida, Yucatán) y Juan Pablo Navarrete (UADY, Mérida, Yucatán).

En está plática se introducirán los polinomios armónicos y el problema del conteo de sus raíces. Es decir, funciones de variable compleja de la forma f(z)=p(z)+q*(z), donde p y q son polinomios de grado n>m>0 respectivamente, y q* denota el conjugado del polinomio q. Por el célebre Teorema de Bézout se tiene que f posee un número finito de raíces. En 1998, A. Wilmshurst conjeturó que el número máximo de raíces de f es acotado por 3n−2 + m(m−1). Mostraremos que la conjetura de Wilmshurst es válida para polinomios armónicos lacunarios con p(z)=Az^n y q(z)=Bz^m+C donde A,B,C son números complejos no nulos.