La región de estabilidad de las ecuaciones trinomiales

Ponente(s): Waldemar Del Jesús Barrera Vargas, Gerardo Barrere Vargas Univerisidad de Helsinki, Depto de Matemáticas Juan Pablo Navarrete Carrillo Universidad Autónoma de Yucatán Facultad de Matemáticas

La propuesta para esta plática es de Virtual-Asincrónico. El cálculo y la ubicación cuantitativa de las raíces de un polinomio es un problema clásico e importante que ha generado una vasta literatura en matemáticas y matemáticas aplicadas en los últimos años. Es bien sabido que un sistema lineal (por ejemplo, una ecuación de recurrencia lineal) es asintóticamente estable si y solo si su polinomio característico correspondiente tiene todas sus raíces con módulo complejo estrictamente menor que uno. Cuando un polinomio tiene todas sus raíces con módulo complejo estrictamente menor que uno, se le llama polinomio Schur estable. Una de las familias que han sido estudiadas con gran interes son las ecuaciones trinomiales, es decir; expresiones algebraicas de la forma: f(ζ)=aζ^n+bζ^m+c Hay una vasta literatura matemática que se remonta a dos siglos para el estudio de estas ecuaciones con coeficientes reales y prácticamente se conoce todo sobre esta familia. Resulta sorprendente que el caso cuando los coeficientes son complejos esto todavía no está del todo entendido hasta nuestros días. En esta platica caracterizamos la región de estabilidad de las ecuaciones trinomiales, es decir; damos condiciones necesarias y suficientes sobre los coeficientes a,b,c para que todas las raíces de f estén en el interior del disco unitario estándar del plano complejo.