Tipo de homotopía del complejo de completas de una gráfica

Ponente(s): Mauricio Islas Gómez, Dr. Rafael Villarroel Flores

El objetivo de esta charla es dar a conocer los resultados obtenidos en mi tesis de maestría. Iniciamos presentando los conceptos principales de teoría de gráficas y como asociarle un espacio topológico a una gráfica a través de un complejo simplicial. De esta forma, decimos que dos gráficas son homotópicas si sus respectivos espacios topológicos asociados lo son. También introducimos el operador de clanes en gráficas, K, que dada una gráfica G podemos asociarle una gráfica que denotamos por K(G) y que llamamos su gráfica de clanes. De forma recursiva definimos K^n(G)=K(K^{n-1}(G)) para n mayor que 1 y K^0(G)=G. Uno de los problemas de interés es la permanencia homotópica, es decir, dar condiciones sobre una gráfica G para que esta sea homotópica a K^n(G) para toda n. Así como también nos interesa el tipo de homotopía de las gráficas, es decir, saber si son homotópicas a un espacio topológico conocido (un toro, una cuña de esferas, una circunferencia, etc.). En este trabajo estudiamos las gráficas restringiendo el grado de los vértices, y obtuvimos resultados sobre la permanencia homotópica y el tipo de homotopía de las gráficas con grado máximo 4 y grado máximo 5.