Categoría de modelo cerrado del ind-modulo

Ponente(s): Norberto Jaime Chau PÉrez

Este artículo categoría de modelo cerrado de ind-modulo tiene por objeto mostrar que la categoría ind-modulo es una categoría de modelo cerrado, tal como la define Quillen [2], es una categoría con tres clases específicas de morfismos: fibraciones, cofibraciones de equivalencias débiles y , que cumplen cinco axiomas, se basan en propiedades que cumplen algunos espacios topológicos. MC1.Límites y colímites finitos existen en C MC2.Fib⊂r (Cof∩W) y Cof⊂l(Fib∩W) MC3.∀f∈Mor(C):f=p∘i=p′∘i′ donde p∈Fib,i∈Cof∩W, p′∈Fib∩W,i′∈Cof. MC4.Si un triángulo conmutativo dos de tres morfismos son equivalencia débiles entonces el tercero también lo es. MC5.W, Fib y Cof son estables por retractos. Pero no sólo la categoría de espacios topológicos es una categoría de modelo cerrado. Hay muchas otras y entre ellas está la categoría CH_{R} cadena compleja R-módulos. En este artículo, primero definimos la ind-categoría ( modulo), luego construimos los morfismos f:A→B (flecha) de los complejos ind: Para todo n∈N tenemos el siguiente diagrama:Para todo n∈N se tiene : τ_{N(n),N(n+1)}^{B}∘f_{n}=f_{n+1}∘τ_{n}^{A}. 1. ∙ f es una equivalencia debil, si cumple al menos una de las condiciones equivalentes del teorema. ∙ f es una cofibración: Si f tiene inverso local a izquierda, es decir, si ∀n,∃N>n,g_{n}:B_{n}→A_{N} tal que g_{n}∘f_{n}≃τ_{n,N}^{A} y coker(f)=((B_{n})/(Imf_{n})) es proyectivo. ∙ f es una fibración , si f tiene inverso local a derecha, es decir, ∀n,∃N>n,g_{n}:B_{n}→A_{N} tal que f_{N}∘g_{n}≃τ_{n,N}^{B}. Entonces, con estas flechas distinguidas (W,Cof,Fib) el ind-categoría( modulo) es una categoría de modelo cerrada.