04-12-2025
¡Te invitamos a seguir la transmisión en vivo la temporada 3 bonus del Coloquio Conjunto de Matemáticas Aplicadas! Te esperamos este jueves 18 de diciembre de 2025, en punto de las 16:00hrs (CDMX) en nuestro canal de YouTube. En esta ocasión, Oscar Gabriel Abundis Patiño, nos presentará el tema:
"Metodologías basadas en entropía relativa para administración de riesgo"
Resumen
Para una amplia categoría de instituciones financieras, en particular para pequeñas y medianas empresas, existe una importante falta de información que impide utilizar modelos de riesgos adecuadamente. Una práctica común para resolver este problema consiste en realizar suposiciones paramétricas sobre las empresas cuyo riesgo se intenta especificar, aunque este no es necesariamente el mejor enfoque. Como respuesta a este desafío, la metodología CIMDO (Consistent Information Multivariate Density Optimizing), propuesta por Segoviano en 2006, marcó un hito al permitir reconstruir la distribución conjunta de un portafolio minimizando la entropía relativa. Su gran ventaja radica en no requerir una estructura de dependencia predefinida entre activos, ofreciendo una medida fiable bajo información restringida. No obstante, la limitante fundamental de este enfoque es que se ajusta a probabilidades de incumplimiento en un momento dado, ignorando la trayectoria y evolución del deterioro de los activos hasta su nivel actual.
En esta charla presentaremos una nueva metodología para implementar CIMDO dinámicamente. Propondremos un modelo que incorpora el tiempo como variable esencial, permitiendo integrar múltiples mediciones de incumplimiento para una misma institución. Abordaremos la resolución matemática del problema mediante el método de descenso más rápido y cálculo de variaciones, discutiendo la existencia y unicidad de la solución bajo el teorema del punto fijo de Banach y su regularidad mediante soluciones de viscosidad. El resultado es un marco robusto que permite realizar inferencias continuas sobre el riesgo, refinar el pronóstico de pérdidas esperadas y optimizar las reservas preventivas para mejorar la liquidez del sistema financiero.
