10-02-2022 4:30 pm.
Resumen:
Esbozaré la definición del espacio de Teichmüller (decorado) de una superficie como el espacio que parametriza todas las métricas hiperbólicas que puede imponerse en ésta. Posteriormente presentaré un par de teoremas de Robert Penner, que afirman que cada triangulación de la superficie induce una parametrización del espacio de Teichmüller (decorado) y calculan el cambio de coordenadas correspondiente al flip, que es una movida combinatoria en triangulaciones. Esto me llevará a la definición de álgebra de conglomerado, descubierta por Sergey Fomin y Andrei Zelevinsky hace un par de décadas. Veremos que el anillo coordenado del espacio de Teichmüller (decorado) es un álgebra de conglomerado. Finalmente, presentaré una conexión sorprendente con la teoría de representaciones de carcajes y con las funciones generadoras de apareamientos perfectos de gráficas bipartitas.
