¿Aplicadas o Puras? Problemas algebraicos y geométricos que llegaron de la Optimización.

Jesus de Loera

10/12/2020 4:30 pm.


Resumen: Las matemáticas han crecido enormemente y por esa razón hay una mala costumbre de dividirla en áreas o en estilos (pura o aplicada). En esta plática, particularmente dirigida a los jóvenes estudiantes comenzando su carrera matemática, trataré de mostrar con un par de ejemplos por que una visión global y unificada de todas las matemáticas es mucho más saludable y fructífera.

La Optimización está dedicada a encontrar ``la mejor’’ solución que maximice o minimice un criterio u objetivo (e.g., el camino más corto, la ganancia más alta, la dieta con menores calorías, la mejor manera de distribuir vacunas de COVID, etc). Muchos problemas de la vida real son claramente reducidos a un problema de optimización. Voy a mostrar dos ejemplos que ilustran como métodos algebraicos, geométricos y topológicos, áreas usualmente consideradas puras, se aplican naturalmente problemas de optimización y ayudan a diseñar algoritmos.


Los ejemplos que voy a presentar están motivados por el famoso algoritmo SIMPLEX, inventado por Dantzig, que fue elegido por SIAM como uno de los algoritmos más importantes del siglo XX, sin embargo aún no entendemos su comportamiento (2) Problemas de coloración óptima de gráficas y certificación de la solución óptima.