Redes neuronales de Hopfiel con integrador de Henstock-Kurzweil y Lebesgue

Ponente(s): Tomás Pérez Becerra

Las redes neuronales de Hopfield constituyen un paradigma recurrente ampliamente utilizado para el modelado de memorias asociativas y la resolución de problemas de optimización. El análisis de su dinámica requiere herramientas de integración que permitan describir con rigor la evolución temporal de los estados de la red. En este trabajo se propone el uso del integral de Henstock–Kurzweil (HK) como marco general que extiende al integral de Lebesgue, capaz de manejar funciones no absolutamente integrables y con oscilaciones locales más complejas. Se presentarán los fundamentos teóricos de ambos integradores y su aplicación en el estudio de la función de energía de Hopfield y de la estabilidad de equilibrio mediante técnicas de Lyapunov. Se compararán los alcances y limitaciones de los integradores de Lebesgue y Henstock–Kurzweil, destacando cómo este último ofrece un análisis más fino en presencia de discontinuidades y dinámicas no lineales. Finalmente, se discutirán perspectivas de aplicación en arquitecturas neuronales recurrentes y en el estudio de redes bajo condiciones de datos irregulares o impulsivos.