Cotas e Identidades de MacWilliams para Códigos sobre Anillos Artinianos

Ponente(s): Yuriko Pitones Amaro

En esta plática presentamos un enfoque para estudiar códigos lineales sobre anillos artinianos locales conmutativos, sin suponer que sean finitos. Derivamos cotas para la distancia de Hamming en términos de la longitud y el tipo del código, y mostramos que, sobre anillos artinianos locales, el dual de un código MDS también es MDS. Además, introducimos una versión del polinomio enumerador de pesos, válida incluso para anillos infinitos, que nos permite establecer una identidad de MacWilliams para anillos de Frobenius. Esta contribución extiende la aplicabilidad de las herramientas clásicas de la teoría de códigos a contextos algebraicos más amplios y revela conexiones profundas con la teoría de anillos y de módulos. Este es un trabajo en colaboración con: Eduardo Camps-Moreno, Carlos Espinosa-Valdéz, Hiram H. López y Luis Núñez-Betancourt.