Grupos de Galois en Geometría Enumerativa

Ponente(s): Alma Gabriela Guzmán Guzmán

La geometría enumerativa clásica cuenta cuántas variedades algebraicas sobre campos algebraicamente cerrados de cierto tipo satisfacen condiciones preestablecidas. La respuesta esperada es un número entero y es invariante respecto a las condiciones iniciales del problema. Por ejemplo, el problema enumerativo más sencillo es contar el número de raíces de un polinomio de grado d; sabemos que dichos polinomios tienen asociado un grupo de Galois. En esta plática, siguiendo el trabajo de Harris (1979), explicaré cómo asociar un grupo de Galois a problemas enumerativos. En particular, presentaré el grupo de Galois asociado al problema de las 27 líneas contenidas en la cúbica lisa. Si el tiempo lo permite, presentaré también algunas ideas sobre cómo relacionar los resultados de Harris con los conteos cuadráticos de Kass y Wickelgren (2017), los cuales son válidos para campos no necesariamente algebraicamente cerrados y emplean técnicas de homotopía motívica.