Álgebras C* conmutativas generadas por operadores de Toeplitz sobre espacios de Bergman en dominios simétricos acotados

Ponente(s): Roger Fernando Tun Díaz

Las álgebras C* conmutativas proporcionan un marco para estudiar las propiedades espectrales de operadores en espacios de Hilbert. Un fenómeno bastante inesperado es la existencia de familias de álgebras C* conmutativas generadas por operadores de Toeplitz con símbolos no triviales en espacios de Bergman. Por ejemplo, bajo ciertas condiciones en los símbolos, podemos obtener una "receta" para producir C* álgebras conmutativas generadas por operadores de Toeplitz en espacios de Bergman con un peso $\lambda>p$ sobre dominios simétricos acotados, donde $p$ denota el género del dominio simétrico acotado .   Una construcción de M. Vergne, H. Rossi y N. Wallach permite extender el parámetro $\lambda$ y construir espacios de Hilbert de funciones holomorfas con núcleo reproductor y parametrizadas con este peso $\lambda$ de tal manera que estos espacios coinciden con los espacios de Bergman con peso mencionados al inicio cuando  $\lambda>p$. Dicho esto, surge la pregunta, ¿podemos definir operadores de Toeplitz sobre estos nuevos espacios de Bergman y después encontrar colecciones de estos operadores de Toeplitz con los que podamos generar álgebras C* conmutativas?.