Una breve introducción a los campos finitos y sus aplicaciones en la teoría de la información y comunicación

Ponente(s): Dulce María Flores Tapia

En esta plática el tema de interés son los conjuntos con cierta estructura algebraica llamada campos, en particular campos finitos. La teoría de campos tiene sus orígenes en la teoría de ecuaciones al tratar de encontrar fórmulas para resolver ecuaciones polinomiales. Dado un campo finito con $2^m$ elementos, denotado como $\mathbf{F}_{2^m}$ , se puede construir como $\mathbf{F}_{2^m}=\mathbf{F}_2[x]/ (f(x))$, donde $f(x)$ es un polinomio irreducible sobre $\mathbf{F}_2$ de grado $m$. Se introducirán los conceptos b\'asicos de la teoría de códigos y criptografía y algunos ejemplos interesantes como el problema de la criptografía de clave secreta, que es básicamente enviar un mensaje entre dos individuos por medio de un canal seguro de comunicaci\'on y un tercer individuo, el adversario, que tiene la capacidad de interceptar y leer los mensajes que se intercambian, y el problema de los c\'odigos correctores de errores, donde la información está dada por una palabra (o m\'as) de un c\'odigo y puede tener errores al ser transmitida entre dos individuos, la pregunta sería ¿se puede recuperar la palabra original?.