Introducción a la teoría de nudos hiperbólicos

Ponente(s): Juan Pablo Díaz González

En esta plática presentaremos una introducción a la teoría de nudos desde una perspectiva geométrica. Haremos énfasis en la relación entre la topología de los complementos de nudos y enlaces en la 3-esfera y las estructuras (herramientas y técnicas) de geometría hiperbólica. Discutiremos ejemplos clásicos como el nudo ocho, el enlace de Whitehead y los anillos borromeanos, cuyos complementos son 3-variedades no compactas que admiten métricas hiperbólicas completas de volumen finito. A partir de estos casos, exploraremos distintas técnicas recientes de construcción de estructuras hiperbólicas, haciendo uso de herramientas provenientes de la teoría de 3-variedades, decomposiciones en tetraedros ideales, subsuperficies y teoría de representaciones. El objetivo es ilustrar cómo la geometría hiperbólica enriquece el estudio de nudos y enlaces dentro del marco de la geometrización de Thurston.