Teorema de Representación de Riesz en C([a,b]) y en C_0(X) con X de Hausdorff Localmente Compacto

Ponente(s): Diana Valeria González Segura

El Teorema de Representación de Riesz establece una correspondencia entre funcionales lineales continuos positivos y medidas de Borel regulares en ciertos espacios de funciones continuas. En este trabajo se presentan dos versiones de este teorema, primero en el espacio C([a,b]) de funciones reales continuas definidas en un intervalo compacto, y luego en el espacio C_0(X), donde X es un espacio topológico de Hausdorff localmente compacto. Se prueba cómo en el caso clásico C([a,b]), todo funcional lineal continuo puede ser representado como una integral de Riemann-Stieltjes respecto a una medida de variación acotada. Posteriormente se extiende al caso sobre el espacio C_0(X), utilizando teoría de la medida y topología general, mostrando que todo funcional lineal continuo en este espacio se representa como una integral con respecto a una medida de Borel regular. En este trabajo probamos las versiones previas del Teorema de Representación de Riesz.