La analitificación de una variedad algebraica via la tropicalización

Ponente(s): Cristhian Emmanuel Garay López

A una variedad algebraica definida sobre un campo no arquimediano, le podemos asociar un espacio analítico no arquimediano usando el formalismo de V. Berkovich. En el caso de una curva algebraica, la topología de este espacio analítico se puede entender por medio de un esqueleto, que es la realización geometríca del grafo dual de una curva semi-estable. Por otro lado, si tenemos un encaje cerrado de la variedad algebraica en una variedad tórica, tenemos acceso al proceso de tropicalizáción, el cual, conminatoriamente, es un complejo poliedral en alguna compactificación de $\mathbb{R}^n$. En esta charla platicaremos sobre cómo estos dos objetos están íntimamente relacionados, y de esta forma, el proceso de tropicalización nos puede ayudar a entender la topología de las analitificaciones de subvariedades algebraicas de variedades tóricas.