La Transformada de Fourier en Grupos de Lie

Ponente(s): Yessica Hernandez Eliseo

En el análisis armónico, la transformada de Fourier clásica es una herramienta esencial en el análisis de señales, permitiendo expresarlas como superposición de ondas senoidales. La transformada de Fourier convierte una función con dominio en el espacio tiempo a una función con dominio en el espacio de frecuencias, y viceversa. La conexión entre la transformada de Fourier y la teoría de Lie reside en que la transformada de Fourier puede generalizarse a los grupos de Lie para analizar funciones en estos grupos, revelando su contenido de frecuencia de forma similar a la transformada estándar. Esta transformada de Fourier de un grupo utiliza representaciones unitarias de los grupos de Lie y sus espacios duales asociados para descomponer funciones en ondas, lo que proporciona una comprensión más profunda tanto del grupo como de las funciones definidas sobre él.