Un teorema de inversión de la transformada de Henstock-Kurzweil Fourier de funciones con soporte compacto

Ponente(s): Germán Antonio Vázquez Romero

La transformada de Fourier de una función f se define como una integral que existe en algún sentido. Sin embargo en muchas aplicaciones, conociendo la transformada de Fourier, es necesario encontrar la función f de la cual proviene dicha transformada. Este problema es conocido como el problema de inversión de la transformada de Fourier. Un teorema clásico que dan solución a este problema es por ejemplo el Teorema de Dirichlet-Jordan. El objetivo de esta charla es presentar un teorema de inversión en donde estén involucradas funciones Henstock-Kurzweil integrables de soporte compacto, basándonos en el artículo de Erik Talvila [2]. En este art´ıculo, el autor enuncia y prueba un teorema de inversión para funciones que son Henstock-Kurzweil integrables Posteriormente, el mismo autor, en [1], reconoce que la demostración del teorema anterior no es correcta, ya que en su prueba se emplea un lema que no se satisface bajo las condiciones requeridas.Posteriormente Erik Talvila desgloza en un addendum [1], en el que reconoce que el problema tiene solución si restringimos a que la función sea de soporte compacto. En esta plática exponemos una prueba de este resultado