Sobre la estructura topológica de C_b(X,E) y sus variantes definidas por familias de Nachbin

Ponente(s): Luis Miguel Martinez Bautista

El objetivo de esta charla es describir y comparar diversas estructuras topológicas en el espacio de funciones continuas y acotadas C_(X,E), donde X es un espacio topológico y E un espacio vectorial topológico de Hausdorff. A través de la noción de S-topología, se construyen familias de topologías que generalizan las más usuales, tales como la topología uniforme, la estricta y la compacto–abierta, estableciendo relaciones de inclusión y caracterizaciones en términos de acotación y convergencia. Un aspecto central de la exposición será el papel de las familias de Nachbin, las cuales permiten definir espacios de funciones continuas con pesos (vector–valuadas) C_V(X,E) y C_V^0(X,E). Se mostrará cómo estas topologías con peso reproducen casos clásicos al elegir familias adecuadas, y cómo se encajan dentro de la jerarquía de topologías previamente introducidas. Este marco unificado aporta una mejor comprensión de la interacción entre topología y análisis funcional en espacios de funciones, y abre camino al estudio de problemas de aproximación y dualidad.