La Fórmula de Harish Chandra-Weyl

Ponente(s): Gregor Weingart

Un teorema importante de Chevalley asegura que el álgebra de polinomios invariantes por la representación adjunta es isomorfo bajo restricción al álgebra de polinomios invariantes bajo el grupo de Weyl en el toro maximal. La aplicación de restricción claramente no preserva el producto escalar de polinomios inducido por la forma de Killing, por ende el teorema de Chevalley implica directamente la existencia de un endomorfismo del álgebra de polinomios invariantes en el toro, que relaciona los productos escalares en dominio y codominio de ésta restricción. En la plática demostramos una fórmula interesante para este endomorfismo y discutimos sus consecuencias: Una fórmula simple por el orden del grupo de Weyl y otra por el volumen de un grupo de Lie compacto asociado. También usamos este endomorfismo y la fórmula de caracteres de Weyl para obtener una fórmula por el caracter central explícita muy similar a la fórmula no tan explícita de Harish Chandra: la fórmula de Harish Chandra-Weyl. Con ésta fórmula se verifca directamente el isomorfismo de Duflo para álgebras de Lie semisimpes. ¡Así nos quedamos con el reto de demostrar la veracidad del isomorfismo de Duflo para álgebras de Lie arbitrarias!