Polígonos danzarines, esferas rodantes y G_2

Ponente(s): Luis Hernández Lamoneda

Un par de polígonos proyectivos en RP^2 es danzarín si uno está inscrito en el otro y satisfacen una condición que involucra una cierta razón cruzada en cada uno de los vértices del polígono circunscrito. Estas parejas de polígonos danzarines están en correspondencia con ciertas trayectorias que se obtienen al rodar una esfera sobre otra tres veces mayor. La correspondencia se obtiene al reformular ambos sistemas como curvas rígidas (a trozos) de la famosa distribución (2,3,5) de Cartan y Engel (1893), cuyo grupo de automorfismos es el grupo simple, excepcional, G_2. Esto da lugar a acciones inesperadas de G_2 tanto en el espacio de polígonos danzarines como en el espacio de configuración de las esferas rodantes