Estructuras de conglomerado sober añillos de Grothendieck

Ponente(s): Christof Geiss Hahn

Revisamos el concepto del grupo de Grothendieck K_o(A) de una categoría abeliana A. Notamos que K_o(A) es un grupo abeliano libre con una base canónica que consiste de las clases de los objetos simples, si A es artiniana y noetheriana. Si A tiene además una estructura monoidal, K_o(A) tiene una estructura de anillo asociativo. Las álgebras de conglomerado fueron concebidos por Fomin y Zelevinsky hace casi 25 años como una herramienta para estudiar problemas de bases canónicas duales y de positividad total en teoría algebraica de Lie. Vamos a revisar también este concepto brevemente. En esta plática nos interesan anillos de Grothendieck K_o(A) que a la vez sean álgebras de conglomerado tal que los monomios de conglomerado sean clases de simples. Veremos, que las representaciones de ciertos grupos cuánticos son una fuente rica para esta situación. Esto, en cambio, puede dar mucha información sobre las representaciones y es motivado por preguntas clásicas en física matemática.