Una aplicación del ADN en la teoría de la información y la comunicación

Ponente(s): Elías Javier García Claro

La hibridación de ADN es un proceso fundamental para la secuenciación (lectura) y síntesis (creación) de ADN, en el cual dos cadenas simples de ADN se unen entre sí para formar una estructura de doble hélice; este proceso es a menudo alterado por conexiones no deseadas. Un código de longitud $n$ sobre el alfabeto de ADN $\mathcal{A}:=\{A, C, T, G\}$ es un subconjunto de $\mathcal{A}^{n}$. Existen diversos tipos de códigos en $\mathcal{A}^{n}$ que son adecuados para minimizar las conexiones no deseadas (entre sus palabras) durante el proceso de hibridación. Entre estos están los llamados códigos de ADN reversibles o reversible-complementarios, muchos de los cuales están en biyección con códigos lineales sobre $\mathbb{F}_{4}^{n}$ que tienen estructura de módulos sobre un cociente de un anillo de polinomios. En esta presentación, se clasificarán estos últimos en función de su tipo de isomorfismo (como módulos), se presentará un método para construirlos y fórmulas para contar todos los códigos para un tipo de isomorfismo dado. La construcción propuesta supera una muy conocida, presentada por Abualrub, Ghrayeb y Zeng en el 2006, en el sentido de que produce muchos más códigos.