La distribución completa del peso de una familia de códigos cíclicos irreducibles de dimensión dos

Ponente(s): Gerardo Vega Hernández

Una importante familia de códigos para sistemas de almacenamiento de datos y la codificación en redes para el control de errores en comunicaciones digitales, son los llamados códigos cíclicos. Este tipo de códigos lineales son importantes debido a sus eficientes algoritmos de codificación y decodificación. Debido a esto, los códigos cíclicos se han estudiado durante muchos años; sin embargo, sus distribuciones de peso completas se conocen solo en algunos casos. La distribución de peso completa tiene una amplia gama de aplicaciones en muchos campos de investigación, desafortunadamente obtener estas distribuciones es en general un problema muy difícil que implica normalmente la evaluación de sofisticadas sumas exponenciales, lo que deja este problema abierto para la mayoría de los códigos cíclicos. En esta plática determinamos, para cualquier campo finito F_q, la factorización de cualquier polinomio de la forma $x^{q+1}-c$, donde $c$ es un elemento diferente de cero en F_q. Utilizaremos entonces este resultado para obtener, sin necesidad de evaluar ninguna suma exponencial, las distribuciones de pesos completas de una familia de códigos cíclicos irreducibles de dimensión dos sobre cualquier campo finito.