Nuevas Soluciones a la Ecuación de Helmholtz

Ponente(s): Pablo Enrique Moreira Galvan

Diversos estudios han demostrado la existencia de un operador \( T \) que cumple la siguiente relación: \[ (\partial_x^2 - q(x))\, T[u] = T[\partial_x^2 u]. \] Sin embargo, en general, obtener una expresión explícita para \( T[u] \) resulta complejo debido a la dificultad de determinar el núcleo asociado al operador \( T \). En esta plática se muestra que, cuando \( q(x) \in \mathbb{C} \), es posible calcular de forma explícita \( T(x^n) \). Esto permite aproximar la acción del operador \( T \) sobre funciones arbitrarias \( u \). Como consecuencia, podremos construir un nuevo sistema de soluciones para la ecuación de Helmholtz \[ \Delta + \lambda^2. \] Además, estas soluciones resultan útiles para encontrar soluciones a la ecuación de Vekua y para determinar valores propios del operador rotacional.