Nudos contenidos en algunos fractales

Ponente(s): Gabriela Hinojosa Palafox

Karl Menger en 1926 construyó el famoso fractal "esponja de Menger" o "cubo de Menger", que es una generalización del tapete de Sierpinski de dimensión dos y del conjunto de Cantor de dimensión uno. La esponja de Menger $M$, se obtiene mediante un proceso límite que explicaremos en esta plática. La esponja $M$ tiene propiedades muy interesantes, pero nos centraremos en la que establece que es universal; es decir, cualquier espacio topológico compacto de dimensión uno es homeomorfo a un subconjunto de $M$. En particular, cada curva simple es homeomorfa a un subconjunto de la esponja de Menger. En esta plática mostraremos que todos los nudos mansos encajan en $M$ y exploraremos la generalización de este resultado.