Sobre el problema de Dirichlet para la ecuación de Schrödinger radial y su transformada de Hilbert asociada.

Ponente(s): Víctor Alfonso Vicente Benítez

En esta plática, presentaremos resultados recientes sobre la representación analítica de la solución del problema de Dirichlet en la bola unitaria para la ecuación de Schrödinger radial con un potencial complejo. Veremos las condiciones bajo las cuales, el problema admite una solución única, tanto para valores frontera en el espacio de Sobolev en la esfera, como para valores distribucionales, obteniendo una representación explícita de la solución en forma de serie. A partir de dicha representación, deduciremos la existencia de un núcleo de Poisson generalizado. Finalmente, para el caso de dos dimensiones, veremos una construcción explícita para la función meta-armónica conjugada y como obtener una representación en serie para la transformada de Hilbert asociada.