Medidas de divergencia sobre el conjunto de diagramas de persistencia

Ponente(s): Jose Martín Mijangos Tovar

Dada una filtración de complejos simpliciales, podemos aplicar homología persistente y resumir el resultado en códigos de barras o diagramas de persistencia. Posteriormente, para extraer información de estos códigos de barras, usualmente se calculan indicadores estadísticos sobre la longitud de sus barras. Un problema con este enfoque es que se deben eliminar o cortar las barras infinitas; sin embargo, hasta el momento no existe una forma sistemática de realizar este procedimiento. Con el objetivo de lograr esto minimizando ciertas funciones, e inspirados por ideas de geometría de la información, hemos propuesto medidas de divergencia sobre el conjunto de diagramas de persistencia que generalizan la distancia estándar de Wasserstein y la distancia de cuello de botella. En esta charla, les presentaré estas medidas de divergencia, así como sus propiedades.