Dinámica jerárquica en redes de regulación genética vía aproximaciones racionales p-ádicas

Ponente(s): Jesús Rogelio Pérez Buendía

Presentaremos un marco no arquimediano para el estudio de redes de regulación genética (GRNs), en el cual el espacio finito de configuraciones se incrusta en $\mathbb{Z}_p \subset \mathbb{C}_p$ para dotarlo de una topología ultramétrica que refleja jerarquías regulatorias y proximidad genética. A partir de los datos de transición discretos, construimos interpolaciones racionales locales que modelan la dinámica en vecindarios $p$-ádicos, evitando la no unicidad y la complejidad de los modelos polinomiales globales. Este enfoque permite clasificar puntos fijos como atractores, repulsores o indiferentes a distintas escalas, y definir un índice de estabilidad sensible al orden de codificación genética. Mediante ejemplos biológicos (\emph{Arabidopsis thaliana}, \emph{Caenorhabditis elegans}), mostraremos cómo el modelo recupera atractores conocidos y revela patrones regulatorios latentes, proponiendo así una teoría computacional de dinámica jerárquica en el contexto $p$-ádico.