El espacio clasificante para la conmutatividad de 3-variedades geométricas

Ponente(s): Luis Eduardo García Hernández

Para un grupo topológico \( G \), el espacio \( \mathrm{B}_{\mathrm{com}}(G) \) es una modificación de la construcción usual del espacio clasificante de \( G \), el cual se conoce comúnmente como espacio clasificante para conmutatividad. Esta construcción fue definida por Adem--Cohen--Torres-Giese de forma más general utilizando la sucesión central descendente del grupo \(G\). De forma adicional se puede definir \( \mathrm{E}_{\mathrm{com}}(G) \) como el producto fibrado del $G$-haz principal universal $EG\to BG$ a lo largo del mapeo inducido entre \( \mathrm{B}_{\mathrm{com}}(G)\) y $BG$. Para un grupo discreto \( G \), el espacio \( \mathrm{E}_{\mathrm{com}}(G) \) es homotópicamente equivalente a la realización geométrica del complejo de orden del COPO de clases laterales de subgrupos abelianos de \( G \). En esta charla, discutiremos espacios clasificantes para la conmutatividad de los grupos fundamentales de 3-variedades geométricas cerradas y orientables.