Seudomónadas relativas

Ponente(s): Francisco Marmolejo Rivas

La herramienta básica utilizada por F.W. Lawvere en su re-formulación del álgebra es la noción de mónada. Con las mónadas se pueden estudiar las categorías de álgebras de manera independiente de las presentaciones de las mismas. En esta plática revisaremos la definición de mónada y algunos ejemplos. Revisaremos asimismo la idea de morfismo de mónadas y leyes distributivas de mónadas (composión de mónadas). Existe una versión de mónadas que no requiere iteración de la mónada, lo cual puede, en muchos casos, simplificar la verificación de ejemplos. Dicha presentación se vuelve más relevante en dimensiones más altas, esto es, para el caso de seudomónadas. Las seudomónadas más sencillas son aquellas que son idempotentes laxas, las cuales fueron motivadas por diferentes (co)compleciones de categorías bajo (alguna clase de) (co-)límites. Veremos ejemplos de estas. La presentación sin iteración también permite codificar construcciones que deberían ser seudomónadas pero que por cuestiones de tamaño no lo son, la manera de hacer esto es mediante seudomónadas relativas. Veremos la definición y ejemplos de estas.