La Completez de R\SL(n,R)

Ponente(s): Luis Eduardo Maza Cruz, Dr. Eli Vanney Roblero Méndez

Es sabido que los grupos de Lie con métrica semi-Riemanniana bi-invariante son completos en el sentido de que toda curva geodésica se puede extender a una curva cuyo dominio sea todos los números reales. La pregunta que nos planteamos en éste trabajo es la siguente ¿Cómo sabemos que nuestro espacio cociente, de un grupo de Lie con métrica semi-Riemanniana bi-invariante, es completo? Para contestar esta pregunta necesitamos introducirnos al estudio de los espacios homogéneos naturalmente reductivos los cuáles son completos. Así nuestro problema se reduce a analizar y demostrar que el espacio R\SL(n,R) es homogéneo naturalmente reductivo.