Un método conservativo para ecuaciones diferenciales parciales de onda con derivadas fraccionarias.

Ponente(s): Edgar Alberto Morales Gutiérrez, J. E. Macias-Diaz, Edgar A. Morales

El diseño de métodos dinámicamente consistentes ha sido una ruta de trabajo prolífica en el análisis numérico de ecuaciones diferenciales parciales. Bajo la directriz de la consistencia dinámica se han diseñado nuevos métodos que, además de garantizar la satisfacción de las propiedades numéricas clásicas, reflejan fielmente algunas de las características de interés de las soluciones bajo estudio. En esta charla intentaremos hacer conciencia sobre la necesidad de diseñar técnicas que conserven las características relevantes de las soluciones bajo estudio. En particular, se abordará el problema de resolver numéricamente algunos sistemas conservativos regidos por ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas alineales con derivadas fraccionarias. Para tal efecto, se recordarán algunas definiciones sobre operadores fraccionarios y se derivarán algunos invariantes usando teoría de operadores. Motivados por estos resultados, se propondrán métodos conservativos para dichos modelos, los cuales son consistentes, estables y convergentes. Como aplicación, se demostrará la persistencia del fenómeno de supratransmisión alineal en modelos fraccionarios. Esta charla se encuentra en la intersección de la mecánica clásica, la mecánica relativista, el álgebra lineal, el cálculo variacional, el cálculo fraccionario, así como del análisis real, el análisis funcional, el análisis armónico y, obviamente, el análisis numérico.