La conexidad del Fractal de Rauzy.

Ponente(s): Adrian Ulises Soto Bañuelos

Un \em{alfabeto} es un conjunto finito no vac{\'i}o de s{\'i}mbolos, y una \em{palabra} es una concatenaci{\'o}n, posiblemente vac{\'i}a, de letras. Si una palabra $w$ se puede ver como concatenaci{\'o}n de dos palabras $u$ y $v$, entonces a cada palabra se le llama {\em{factor}}. Una funci{\'o}n que manda letras en palabras se llama {\em{sustituci{\'o}n}}. Una sustituci{\'o}n act{\'u}a en palabras sustituyendo cada una de ellas. Se dice que una palabra est{\'a} \em{permitida} si aparece como un factor de $\varphi^n (i)$, para algun $n \in \mathbbm{N}$ y para alguna letra $i$. Bajo ciertas condiciones, una sustituci{\'o}n induce una teselaci{\'o}n de los reales. Bajo una funci{\'o}n asociada a la sustituci{\'o}n podemos definir el \em{espacio de teselaciones} y el \em{espacio sustitutivo}. El espacio de teselaciones tiene un flujo del que el espacio sustitutivo es una secci{\'o}n de Poincar{\'e}. Asociado al espacio de teselaciones tenemos el em{fractal de Rauzy} que podemos definir como un cociente que resulta de tomar el espacio sustitutivo y pegar puntos que bajo el flujo se acercan arbitrariamente. En esta pl{\'a}tica daremos una caracterizaci{\'o}n de la conexidad del Fractal de Rauzy y mencionaremos algunas preguntas abiertas.