El pensamiento geometrico de Klein, Poincare y Hilbert y la geometria sub-Riemanniana

Ponente(s): Felipe Monroy Pérez, Alfonso Anzaldo-Meneses

Se presenta un recuento sucinto de la evoluci\'on del concepto de geometr\'ia elaborado por F. Klein en el Programa de Erlangen (PE). Se incluye el punto de vista de D. Hilbert en torno a la axiomatizaci\'on de la geometr\'ia y de la f\'isica te\'orica. Se introducen las definiciones b\'asicas de la geometr\'ia subriemanniana y se establece la equivalencia de la teor\'ia electromagn\'etica en el vac\'io como teoria de norma, con el problema geod\'esico subriemanniano. Se resalta la importancia del trabajo de H. Poincar\'e sobre invariantes de grupos Kleinianos y se d\'a una introducci\'on elemental a las funciones automorfas en el contexto del PE. Se sostiene la tesis de que el actual estudio de la geometr\'ia subriemanniana se ubica de manera natural en el punto de vista planteado por el PE