Dendritas e hiperespacios

Ponente(s): Luis Alberto Guerrero Méndez

Un \textbf{continuo} es un espacio métrico no vacío, compacto y conexo. Una \textbf{dendrita} es un continuo localmente conexo que no contiene curvas cerradas simples. Dados un continuo $X$ y $n \in \mathbb{N},$ consideremos los \emph{hiperespacios} siguientes de $X:$ \bigskip $2^X=\{A \subset X: A$ es no vacío y cerrado en $X \}.$ \bigskip $F_n(X)=\{A \subset X \colon A \ \textrm{es no vacío y tiene a lo más}\ n \ \textrm{puntos}\}.$ \bigskip $C_n(X)=$ $\{A \subset X \colon A$ es cerrado, no vacío y tiene a lo más $n$ componentes$\}.$ \bigskip A $F_n(X)$ se le conoce como el $n$\textbf{-ésimo producto simétrico} de $X$ y a $C_n(X)$ como el $n$\textbf{-ésimo hiperespacio} de $X.$ \bigskip En esta plática hablaremos un poco sobre las dendritas, revisando algunos ejemplos interesantes y algunas propiedades de las dendritas. También revisaremos algunos resultados conocidos de hiperespacios de dendritas.