Propiedades topológicas relativas en hiperespacios

Ponente(s): Jesús Díaz Reyes, Alejandro Ramírez Páramo, Iván Martínez Ruiz

Dado $Y$ un subespacio de $X$, definimos $\mathcal{F}(Y, X)$ como la familia de todos los conjuntos cerrados en $X$ que est\'an contenidos en $Y$. Es claro que $\mathcal{F}(Y, X)$ es un subconjunto de $2^{X}$. Esta familia es definida por Arhangel'ski\v{\i} y propone estudiarla con diferentes topolog\'ias incluyendo la de Vietoris. En esta charla presentaremos algunos avances, y en particular, mostraremos que $Y$ es compacto en $X$ si y s\'olo si $\mathcal{F}(Y, X)$ es compacto en $2^{X}$ con la topolog\'ia de Vietoris.