Formas normales para los inescindibles de un álgebra hereditaria mansa.

Autor: Jesús Arturo Jiménez González
El problema de dar representaciones como una colección explícita de matrices ha sido planteado clásicamente en dos contextos: las representaciones de carcajes y de conjuntos parcialmente ordenados (posets). En los 70’s Gabriel y Kleiner dieron respectivamente tales listas para el caso de representación finito, mientras que Gabriel y Roiter y Zavadskij y Nazarova trataron casos particulares del tipo de representación infinito, de nuevo respectivamente para carcajes y posets. Recientemente Kussin y Meltzer exhibieron representaciones excepcionales de ciertas álgebras canónicas, y usaron teoría de inclinación para dar las representaciones correspondientes en álgebras hereditarias mansas. En todos estos casos los resultados dependen de consideraciones ad hoc, muchas veces sin presentar los métodos usados para encontrar las soluciones. Buscando aproximaciones sistemáticas al problema, el Prof. Bautista propuso las técnicas de reducción en el contexto de bocses como herramienta principal en el análisis y la construcción de representaciones. Este contexto comprende los casos de carcajes y posets, entre muchos otros problemas interesantes (como categorías de presentaciones proyectivas y álgebras casi-hereditarias). En la plática mostraremos esta aproximación, dando una relación directa entre álgebras hereditarias mansas y ciertos posets, con atención especial en las técnicas de construcción y visualización de sus representaciones excepcionales. En particular, el método hace ahora transparentes muchas de las pruebas de las construcciones hechas por Gabriel, Roiter y Ringel.