El sandwich mágico (una aplicación del teorema de Borsuk-Ulam)

Ponente(s): Leonel Martinez Santiago

Supongamos que te preparas un sandwich con una rebanada de pan blanco, una rebanada de jamón y otra rebanada de pan integral. Si tu hermano se acerca y te pide la mitad, ¿existirá una forma de dividir mediante un sólo corte los ingredientes de tal forma que a cada uno le toque exactamente la mitad del sandwich? Este problema tan simple puede convertirse en la necesidad de dividir volúmenes de líquidos, paquetes o diferentes sólidos en general simultáneamente empleando un solo plano. Daremos respuesta a esta pregunta mediante la topología algebraica. En general, si tenemos $n$ subconjuntos acotados Lebesgue medibles en $\mathbb{R}^n$, existe un hiperplano que bisecta cada uno de ellos. Presentaremos la demostración de éste teorema como consecuencia del Teorema de Borsuk-Ulam, y otros resultados importantes como el teorema de punto fijo.