APLICACIÓN ESTADISTICA DEL PROCESO DE RAMIFICACIÓN DE GALTON-WATSON

Ponente(s): David Alejandro Ozuna Santiago, Brenda Natividad Guerrero Albañil, Maria Guzman Martinez, Flaviano Godinez Jaimes, Ramon Reyes Carreto

La modelación del crecimiento de poblaciones que están en peligro de extinción o que puede convertirse potencialmente en un peligro para las otras poblaciones del entorno, toma gran relevancia en ciertas áreas de la ciencia como la Biología o Epidemiología. La modelación del crecimiento de una población, permite conocer su tamaño en la n-ésima generación. La teoría de los procesos de ramificación de Galton-Watson es una herramienta de gran utilidad, para estudiar el tamaño de una población. Esta clase de proceso estocástico permite estudiar la dinámica del crecimiento, reproducción y muerte de una población dada. Con el modelo de Galton-Watson se puede determinar si la población se va a extinguir con probabilidad uno (esto pasa si el tamaño esperado de la población en la n-ésima generación es menor que uno) o s i la población tendrá un crecimiento ilimitado, es decir, la probabilidad de extinción es menor que uno (en este caso el tamaño esperado de la población es mayor que uno). En este trabajo se presenta un estudio de simulación del proceso de Galton-Watson y una aplicación del mismo realizada con la ayuda del software estadístico R. En el estudio de simulación, que se realizado para poblaciones con crecimiento probabilistico, exponencial, geometrico y poisson, se observan las principales características del proceso de la ramificación. Finalmente en la aplicación se estima tamaño esperado de la población para la n-ésima generación. Palabras Clave: Crecimiento poblacional, Proceso Estocástico, Probabilidad de extinción.